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Blatt 3
Hat jemand Aufgabe 22 geloest. Beim Punk b) zeige ich, dass die Gleichung nicht richtig ist, was mir seltsam scheint.
Nach Definition:
(f^-1)'(x) = 1 / f'(f^-1(x))Wir ersetzen an beiden Stellen [m]f^-1(x)[/m] durch [m]f’(x)[/m] und erhalten:
f''(x) = 1 / f'(f'(x))Das stellen wir noch um nach
f'(f'(x)) = 1 / f''(x)und schon sind wir fertig ^^
ich habe frage zu A9 e)
ich habe es mit kettenregel so gerechnet
http://www3.pic-upload.de/14.08.09/rs27sdq9dlys.jpg
bei der Musterlösung ist aber (1+x) nicht im quadrat, warum?
Hm, also eigentlich braucht man nur zweimal nachzudifferenzieren:
f(x) = ln(ln(1+x))
f’(x) = 1/(ln(1+x)) * 1/(1+x) * 1 = 1/(ln(1+x)) * 1/(1+x)
- äußeren ln ableiten → 1/(ln(1+x))
- für 1. nachdifferenzieren: ln(1+x) → 1/(1+x)
- für 2. nachdifferenzieren: 1+x → 0+1 = 1
ok, verstehe, es ist dann kettenregel 2 mal angewandt