Blatt 4, A12

Bachelor Mathematik IV
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Blatt 4, A12
Servus,

ich hätte eine ganz kurze Frage zum Doppelintegral in der Aufgabe a): Was mache ich falsch, warum komme ich nicht auf die Lösung aus der Übung?

Gesucht ist das Integral SS 1/900 mit x1+x2 >= 60. (10 <= x1 <= 40, 10 <= x2 <= 40)
Also nehme ich doch als inneres Integral S 1/900 von 10 bis 60-x1 und als äußeres Integral S 1/900 von 10 bis 40.
Laut Übung kommt man damit auf 700/900 als Ergebnis, aber ich erhalte 5/6.

Was stimmt hier nicht?

Schonmal Danke! :wink:

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Besten Dank, manchmal sieht man einfach den Wald vor lauter Bäumen nicht :wink:

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Also ich habe es ähnlich, mein Ansatz:
10 <= x_2 <= 40

x1 = 60 - x2
x2 <= 40
=> x1 <= 20
=> 10 <= x1 <= 20

Integral(10 bis 20) Integral(10 bis 40) 1/900 dx_2 dx_1

min(60 - x_i, 40) = 20, oder? Ich komme damit aber auch nicht auf das „richtige“ Ergebnis, irgendwo ist der Wurm drin, vielleicht ist auch mein Ansatz falsch?

//Ich glaube ich setze zu früh Werte ein, also der ansatz, dass x1 <= 20 ist, ist von vorhinein ja eig. nicht ersichtlich… ich versuche mal, mit min( 60 - xi, 40) zu integrieren…

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Ich habs grad mal durchgerechnet, indem ich das äußere Integral aufgeteilt hab:

Integral(10, 20): dann kann man die inneren Grenzen fest machen auf 10 und 40 (da dann min(60 - x_1, 40) = 40).
+
Integral(20, 40): dann muss man die inneren Grenzen auf 10 und 60 - x_1 setzen (das mit min gilt hier entsprechend).

also insgesamt:

(Integral(10, 20) (Integral(10, 40) (1/900) dx_2) dx_1) + (Integral(20, 40) (Integral(10, 60-x_1) (1/900) dx_2) dx_1)

So hab ichs durchgerechnet und komme auf 7/9 (was hoffentlich das korrekte Ergebnis ist :smiley: zumindest hab ichs so bei Häuptling Rathmann in der Übung aufgeschrieben).

Edit: Falls man das ganze einfacher rechnen kann (abgesehen von der graphischen Lösung über das Volumen; also nur rein das mit den Integralen), kanns ja jemand, der das weiß, hier erklären ;).