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Blatt 4 - Aufgabe 18
Hi, ich hab ein kleines Problem mit der Musterlösung dieser Aufgabe.
Es wurde zunächst die allgemeine Lösung u(x) = c1/x^4 bestimmt.
Nach der Variation der Konstanten steht da jezt u(x) = c1(x)/x^2… wo sind denn die restlichen x^-2 geblieben?
Danke
Ist schon ne Weile her, dass ich mir das angeschaut hatte, aber ich weiß noch, dass ich darüber auch gestolpert und anschließend zur Überzeugung gelangt bin, dass das nur ein Tippfehler sein kann 
Wenn man sich nämlich die letzte Zeile auf derselben Seite anschaut, sind die x^-2 plötzlich erstmal wieder da, bevor sie mit den x^2 vom c1(x) rausgekürzt werden. ^^
Wäre in dem Fall dann aber nicht unser c1(x) falsch?
Mit up(x) = c1(x)/x^4 ergibt sich nach Var. d. Konst. ja:
up(x) = c1’(x)/x^4 und das Gleichungssystem:
c1’(x)/x^4 = q(x)/p(x) mit Störterm q(x)=x und dem Koeffizienten p(x)=x^2
also c1’(x)/x^4 = 1/x → c1’(x) = x³ → c1(x) = 1/4x^4 statt
c1’(x)/x^2 = 1/x → c1’(x) = x → c1(x) = 1/2x²
Bin verwirrt 
Ich würde folgendermaßen rechnen:
[m]
up(x) = c1(x) / x^4
up’(x)= (x^4 * c1’(x) - c1(x) * 4x^3) / x^8
= c1’(x) / x^4 - 4c1(x) / x^5
[/m]
Beides eingesetzt in die inhomogene Dgl:
[m]
c1’(x) / x^4 - 4c1(x) / x^5 + 4c1(x) / x^5 = 1 / x^3
=> c1’(x) = x => c1(x) = x^2 / 2
[/m]
Ach ja, jetzt
Also doch kein Tippfehler in der Lösung.
Warn für meinen Geschmack nur ein paar Schritte zu viel ausgelassen.
Danke
Ehm… doch? ^^
Aber eben nur einer bei dem up(x), der Rest stimmt dann wieder.