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Blatt 8 - Verteilung von Zufallsvariablen
Ich verstehe nicht, warum bei der Online-Loesung von Aufgabe A27) mit (Y > t) angesetzt wird.
In allen anderen Aufgaben inkl. Skript wird doch immer mit einem Ansatz (X <= t) angefangen?
Ich kann den Verlauf nachvollziehen. Aber ich versteh nicht warum das so gemacht wird.
statt
haette ich von anfang an:
benutzt.
wenn man dieseformel nutzt kommt glaub ich auch was anderes raus…logisch, weil man ja berechnet mit welcher warscheinlichkeit das minimum unter einem bestimmten wert liegt.
Aber wer weiss ob der Aufgabensteller sich nicht evtl was gedacht hat , aber vergessen hat in die Angabe zu schreiben ?
Ich tippe da drauf das die Aufgabe mehr sinn macht wenn in der Angabe was stehn wuerde wie:
" Berechnen Sie die Verteilung von Y = min(X 1 , X 2 ), und Y > “irgendein schrankenwert”, wenn die Zufallsvariablen
X 1 und X 2 stochastisch unabhaengig und exponentiell verteilt mit Parametern λ 1 bzw.
λ 2 sind."
Dann muesste man halt sich was ueberlegen um die Verteilung wie man sie kennt ( mit dem <= ) in die neue Aufgabe einzubauen. Naemlich die vorgenommenen schritte mit dem " 1 - " usw…
Ich denke das hängt mit der Exponentialverteilung zusammen: Die beschreibt ja eine Verteilung in dem Intervall (glaub ich zumindest). D.h. wir berechnen
, d.h. das Komplement von
. Ergo benötigen wir ein > t statt ein < t, da ja per Definition:
, d.h. das
würde ein Intervall
beschreiben, was wir ja hier nicht haben.
Das ist allerdings nur wilde Vermutung, keine Ahnung ob es überhaupt auch nur annähernd was damit zu tun hat. Wär kuhl wenn sich da jmd. damit auskennt und uns aufklären könnte 
Allgemein ist diese Expverteilung ein ganz schoenes Mysterium.
Ich finde sie z.B. auch nicht in der schwarzen Formelsammlung. (Wenn jemand ne Seite hat, bitte Bescheid geben 
)
Wie zum Beispiel kann man bei Aufgabe A29 von “Exponentialverteilt mit Parameter 1” auf EW(X1) = m1(EW(1)) = 1 schliessen? Das versteh ich ja ueberhaupt nicht.
Bitte um Hilfe.
[i]Edit: Habe gerade bemerkt dass die grossen Epsilon nicht gerade spaerlich fuer verschiedene Zwecke eingesetzt werden.
So sollte also die oben genannte Zeile heissen:
“EW(x1) = m1(Exp.vert.(1)) = 1”
was auf einmal auch Sinn machen wuerde.
Seh ich das richtig?[/i]
Ja, genau so ist das gemeint, die Epsilon(lambda)-Verteilung ist eben genau die Exponentialverteilung: du berechnest für m1 das Integral von 0 bis unendlich von t mal der Dichte der Exponentialverteilung mit lambda=1 (sprich: das Integral von t*e^(-t) dt). Und das ergibt eben ganz richtig 1.
Man kann (min(X1, X2) > t) ja als (X1 > t ∧ X2 > t) schreiben. Der Junktor lässt sich anschließend durch einen Mengenschnitt ersetzen, so dass (X1 > t) ∩ (X2 > t) entsteht. Nun lässt sich die Definition von statistischer Unabhängigkeit anwenden. Der Grund für diesen Ansatz ist meines Verständnisses nach nur, dass man eben diese Definition anwenden kann (steht ja auch in der Aufgabenstellung).
Das begründet nicht, woher das (Y > t) herkommt, woher weißt du, dass (min(X1, X2) > t) ist? Steht ja nirgends in der Angabe, leider 
Oder kann ich für alle stat. unabh. Aufgabenstellungen den Ansatz (Y > t) verwenden? Das wär dann natürlich kuhl ^-^
(Y > t) = (min(X1, X2) > t), da Y = min(X1, X2) laut Aufgabenstellung. Der Ansatz mit (Y > t) ist ja nur eine Vereinfachung (es geht einfach über die Gegenwahrscheinlichkeit, analog zu den Kombinatorikaufgaben vom Semesterbeginn), man kann es auch ohne Probleme mit (Y ≤ t) rechnen, allerdings muss man dann die Definition der Mengenvereinigung anwenden (längere Rechnung). Geht man von (Y > t) aus, kann man am Ende einfach die Gegenwahrscheinlichkeit berechnen (man will ja letztendlich schon P(Y ≤ t) berechnen, aber das ist ja einfach 1 - P(Y > t)).
(Y > t) prinzipiell als Ansatz bei stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen zu wählen, halte ich für nicht so gut. Beispielsweise könnte eine Aufgabenstellung statt min(X1, X2) ein max(X1, X2) enthalten. Dann ist (analog zu oben) der Ansatz (Y ≤ t) einfacher, da man hier genau „umgekehrte“ Junktoren hat.
Ahh ok, kuhl Danke