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Blatt 8
hat sich scho jmd mit dem blatt befasst? ich hab bei der A20: zeit 64,2sec und als weg 232 cm, kann das jmd bestätigen / berichtigen?
thx
Hab 63,95s und 1,0981m. Bin mir aber sehr unsicher.
Wie bist du vorgegangen?
Kann jemand zumindest meine Vorgehensweise bestätigen?
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Ansatz über die negative Beschleunigung, die die Kugel durch die Stokessche Flüssigkeitsreibung (in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit) erfährt, wobei a(t) = v’(t).
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DGL v(t) mit Anfangsbedingung v(t=0) = 0,05m/s lösen.
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0,025 m/s = v(t) nach t auflösen.
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v(t) nach t integriert mit Anfangsbedingung s(t=0) = 0
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t aus 3. eingesetzt
für die zeit:
(v. soll v nach der zeit abgeleitet bedeuten)
F=ma=mv. = 6piur*v
dann:
v. = -(6piur/m) *v
nach standard gelöst: v(t) = v0 * exp(-t*6piur/m)
und für x(t)
x(t) = Integral(v(t),t), und dann mit den Grenzen T=64sec und t=0 berechnet
Hab ich eigentlich auch so.
Die Konstante -6piur/m = -0,00345 Pi 1/s und v0 = 0,05 m/s
Also:
v(t) = 0,05m/s * exp(-t * 0,00345 Pi 1/s)
0,025 m/s = 0,05m/s * exp(-t * 0,00345 Pi 1/s)
Nach t aufgelöst ergibt das bei mir eben 63,95s.
ich hab das 6pi… also alpha, da hat uns die estelle 0,0108 1/s in der übung vorgegeben, also isses dann wohl gleich vom ergebnis
und zum weg, muss ich evtl nochmal nachrechnen
0,00345 Pi = 0,0108
klar, nur deswegen komm ich auf 64,2 sec weil ich den gerundeten wert nehm
Ach so meinst du das dann. Ok dann passt ja alles^^
also ich hab beim weg auch etwa 231 cm raus.
Rechnet ihr das alle eigentlich mit der exp-Formel? Weil wenn man einfach die Physik-Formeln aus der 10 oder 11. Klasse rauskramt, geht es meines Erachtens doch viel einfacher… (ist das erlaubt?)
Wie rechnet ihr dann den Weg aus?
v(t) integriert = s(t) = - (5 / 0,45 Pi) exp(-0,00345Pi t) + C
Mit s0 = 0 als Anfangsbedingung:
s(t) = (5 / 0,45 Pi) (1 - exp(-0,00345 Pi t) )
Mit t = 0,00345 Pi → s = 1,768m
Wie kommt ihr denn auf euren Wert?
wieso 5/0,45 pi ?
Und vor allem wieso setzt du für t = 0,00345 Pi , t ist doch 63,95 sec, was man im schritt vorher ausgerechnet hat?
5cm/sec *exp(-0,00345PI t/sec) integriert ist -5cm/0,00345PI *exp(-0,00345PI t/sec) und mit integrationsgrenzen von 0 bis 63,95 kommt da etwa 231 cm raus
Ja stimmt. Hab mich da die ganze Zeit verrechnet. Wie ist allerdings zu erklären, dass das Integral bzw. die Lösung negativ ist?
also die lösung ist positiv bei mir, evtl hast dich nochmal verrechnet
so lange der betrag stimmt eiglt egal. positiv / negativ ist da nur die frage des bezugssystems. ist T0 = 0sec oder T0=64 sec, je nachdem bekommst du positiv oder negativen wert.