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Blatt4 Aufgabe 18
Kriege irgendwie sehr seltsame Ergebnisse. Teilweise sind die Vektoren 0.* .
Kriegt jemand so was raus?
Also wir haben nach langem Rechnen und Verrechnen schöne
Ergebnisse. Unbedingt beim v=x+y Teil substituieren sonst
wirds extrem hässlich.
ich hab auch 0 bei einem vektor. frag mich warum^^
hab ein anderes problem bei der aufgabe. wie bestimme ich da die basisvektoren ? … muss ich 2x1 + x2 - x3= 0 und x2+x3-x4=0 ineinanderüberführen … aber danach weiss ich auch nicht weiter … wie macht man das? :-/
Du schreibst dir die Matrix hin:
2 1 -1 0
0 1 1 -1
dann nimmst du für x3 a und für x4 b und löst die Systeme einfach auf.
Danach bekommt du dann einen Vektor in dem a und b gemischt drin ist.
Den kannst du in zwei Vektoren aufspalten.
ich danke dir … ^^ auf die matrix bin ich eben auch gekommen … werds mal versuchen
also dann:
2 1 -a 0
0 1 a -b
aber wie auflösen ?
oder meinst du 2x1 + x2 -a=0 und x2+a-b=0
… und nach was auflösen ? wie bekomm ich da nen vektor ?!?
sorry mein kopf hat heut zuviel gedacht … ich stell mich echt nicht so dumm wie es grad vll rüberkommt
Ich hab da:
v1=(-1/3 , 2/3 , 0 , 2/3 )
v2=(2/3 , -1/3, 1 , 2/3 )
ausgehend von der Basis:
x=c*(-1/2 , 1 , 0 , 1) + d*(1,-1,1,0)
weiter komm ich leider nicht, zu was soll das Komplement denn gebildet werden ? Zu R ? Hab keine Ahnung wie das gehen soll…
v1 : 1/3*(1,-2,0,-2)^T
v2 : 1/√2 *(2/3,-1/3,1,2/3)^T
das hab ich wenn ich normiert habe
edit: kann das jemand bestätigen?
o ok, hab das teilen durch √2 vergessen… hab dasselbe ergebnis !!
könntest du mir vll. verraten wie du auf die Basis gekommen bist, wäre echt sehr hilfreich … danke
Bin leider etwas spät dran, … auf die Basis komm ich indem ich die zweite Gleichung nach x2 auflös: x2=x4-x3 , dann setz ich in die erste ein:
=> x1=(x3 - x4/2)
dann mit x3=d und x4=c:
x= (-1/2,1,0,1)*d+(1,-1,1,0)*c
2 1 -1 0 -> 2 1 -a 0
0 1 1 -1 -> 0 1 a -b
x2 = -a +b
2x1 + x2 -a = 0
2x1 -a +b = 0
2x1 = -b
x1 = -b/2
-b/2
>> U = span( -a +b )
a
b
Draus kriegst du zwei Vektoren (einfach a und b rausziehen und eine LK bilden):
a*(0,-1,1,0)^T und b*(-0,5, 1,0,1)a und b kannste dir im folgenden schenken.
Dann schmidtest du die beiden Vektoren durch und bildest danach das Skalarprodukt um die komplementären Verktoren rauszukriegen.
<u1, ut1> = 0 // einfach ausrechnen
<u2, ut2> = 0 // einfach ausrechnen
Jetzt müsstest du für ut1 und ut2 je zwei Vektoren rausbekommen welche aber linear abhänig sind.
Such dir einen von ut1 und einen von ut2 aus und normier die Vektoren.
Schmidten musst du nicht mehr, da die schon senktrecht aufeinander sind.
Zu guter Letzt lässt du die dummen Normierungen wieder weg und rechnest
v = a* u1 + bu2 + cut1 + d*ut2
hmm, hört sich alles gut an, aber was ist ut1 bzw. ut2 ?? (a,b,c,0) ??
die kriegst du indem du ein Skalarprodukt aus dem eben erhaltenen Vektor von U = span… von hehejo und nem vektor
y1
y2
( y3 )
y4machst. Das setzt du gleich 0, was die vorraussetzung fuer die orthogonalitaet is.
kriegst dann eine gleichung wo du deine a und b ausklammern kannst, und da die nicht 0 sein duerfen, weil sonst in U = span… ein nullvektor steht, kannst du sagen dass die terme aus denen du a und b ausgeklammert hast 0 sein muessen…
also kannst da auch wieder ausklammern. Und das gibt dir dann U"t" = span…
klingt grad kompliziert, aber wenn mans schritt fuer schritt aufbaut gehts… ich hoff ich hab jetz keinen stuss erzaehlt. 
o, danke, also nochmal versuchen…
kleine Frage:
6 2x1 -a +b = 0
7 2x1 = -b wohin ist das a verschwunden ?
ich teste jetzt einfach mal <y,(-1/2 c +d,c-d,d,c>=0 um aufs Komplement zu kommen…
also y1*(-1/2 c +d) + y2(c-d) + y3d+y4c = 0 … eine Gleichung mit 6 Unbekannten … ? hmmmmm…