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Der Rätsel-Thread
Okay Leute, mit ist gestern siedend-heiß eingefallen was hier absolut fehlt: Ein Rätsel-Thread! Es ist immer cool eine Menge davon zu kennen und es macht Spaß daran herumzuraten. Ich fang hier mal mit ein paar Dingern an, die ich gestern gehört habe, das sind vielleicht nicht die gewieftesten, aber es ist ein Anfang. Und noch eine Bitte: Wenn jemand das Rätsel schon kennt, es im Internet findet oder es gar in 2 Minuten gelöst hat, dann bitte nicht sofort die Antwort posten, lasst vielleicht zwei-drei Tage Zeit!
Das Rästel mit der Weggabelung
Ein Wanderer kommt an eine Weggabelung. Er weiß, dass der eine Weg ins Dorf führt, der andere jedoch in einen Sumpf - und da will er nicht hin. An der Gabelung steht ein Haus, und in dem Haus wohnen zwei Zwillinge, die man nicht unterscheiden kann - sie kennen den Weg. Einer der Zwillinge lügt immer, der andere nie. Wenn er klopft, wird einer an die Tür kommen, aber welcher es ist weiß er nicht. Der Wanderer kann genau eine Frage stellen, um den Weg herauszufinden. Welche Frage muss er stellen
Das Rätsel von den Zwergen in der Höhle
10 Zwerge haben sich richtig verlaufen - nämlich in die Höhle eines bösen Bergkönigs. Dieser stellt die Zwerge vor folgende Aufgabe: Sie müssen sich in einer Reihe aufstellen und bekommen rote und grüne Mützen aufgesetzt. Die Zwerge können jeweils alle sehen die vor ihnen stehen. Will also heißen: Der letzte Zwerg sieht alle, die vor ihm stehen, der Vordere sieht gar nichts. Nun müssen die Zwerge jeweils einzeln ihre Mützenfarbe sagen (ihre eigene Mütze sehen sie nicht). Stimmt die Farbe, darf der Zwerg raus, stimmt sie nicht - Rübe ab. Die Zwerge dürfen sich vorher auf eine Taktik absprechen. Frage: Mit welcher Taktik können die meisten Zwerge gerettet werden?
Und um Spekulationen auszuräumen: Die relativen Häufigkeiten der Mützen sinds nicht.
nich dass ichs nich geschafft haette ^^
aber so langsam kann man doch loesungsvorschlaege posten?
a) man fragt den einen ob der andere sagt ob der Weg ins Dorf führt.
b) sinds gleich viel rote und grüne mützen? wenn nicht, seh ich keine lösung. wenn ja wärs aber auch zu einfach, dann könnte ja von hinten nach der reihe durchgegangen werden. ich kenn das eigentlich nur so dass ein Zwerg hinter ner Mauer steht. aber du könntest ma auflösen 
rote mütze auf die rechte schulter tippen grüne mütze auf die linke schulter tippen
zu a) Ja, genau das: Man fragt den einen, was der andere sagen würde, und nimmt dann das genaue Gegenteil.
zu b) Der letzte Zwerg kann sich eh nicht retten, deswegen hilft er mit seiner Aussage dem Rest. Er sagt über seine Antwort, ob die Anzahl von Mützen einer Farbe, die er vor sich sieht, gerade oder ungerade ist. Dann kann sich jeder Zwerg den Rest ausrechnen. Und heeen: Sorry, Schultertippen is nich - da wird umgehend Schneewittchen erschossen. 
check ich nich, sorry, dann gehen wir ja doch davon aus, dass gleich viel rote und grüne mützen verteilt worden?
Ich versuch mich auch mal an den Zwergen. Der Einfachheit halber nehm ich an, es gibt mindestens eine (obdA) gruene Muetze (also nicht alle 10 sind rot)
Extremfall: alle bis auf eine sind rot - der letzte Zwerg sieht nur rote Muetzen, kann also daraus folgern, dass seine Muetze gruen sein muss. Damit ist er raus. Die anderen 9 Zwerge koennen daraus wiederum folgern, dass alle ihre Muetzen rot gewesen sein muessen - alle frei =)
Jetzt reduzieren wir: Der vorderste Zwerg kann nix ueber seine Farbe wissen. Sieht ein Zwerg weiter hinten nur rote Muetzen gibt es zwei Moeglichkeiten:
a) seine Muetze ist gruen - er ist raus.
b) seine Muetze ist auch rot, dann sieht der Zwerg hinter ihm auch nur einfarbige Muetzen
Die Taktik waere also meiner Meinung nach: beginnend beim 2. Zwerg - der i. Zwerg, der die meisten roten Muetzen sieht, kann (nach vereinbarten i+1 Zeiteinheiten) sagen, dass seine Muetze gruen ist. So eliminieren wir nach und nach alle gruenen Muetzen bis auf die letzte, da die Annahme nur haelt, wenn es mindestens 1 gruene Muetze gibt - der letzte Zwerg muss leider raten. Die Taktik rettet also 9 Zwerge sicher und den letzten vielleicht.
Und noch dazu ist das ein netter Algorithmus und eher eines Informatikers wuerdig
Das Zwergen-Problem kann man auch noch etwas verallgemeinerter darstellen:
Zwergen von 1 bis n.
m Farben, kodiert als 0 bis m-1.
Jeder Zwerg i sieht die Farben der Zwerge i+1 bis n.
Zwerg 1 addiert nun die Farben der Zwerge 2 bis n zusammen und rechnet das dann modulo m. Danach hat Zwerg 2 nun die Moeglichkeit, die Farben der Zwerge 3 bis n zusammenzuzaehlen und schliesslich modulo m zu rechnen. Die Differenz ist dann seine eigene Farbe.
Dies iterierend koennen alle Zwerge ausser Zwerg 1 gerettet werden.
Hallo Leute!
ich wollte ja schon ewig antworten, aber leider hab ich mal eine ausführliche Antwort geschrieben, auf senden geklickt - und dann hat das Uni-WLAN mal zum Spaß einen neuen Login gewollt - weg war sie.
Ja ich würde sagen ihr habs erfasst - die und die Antwort von palmcron beantwortet sogar das was ich noch nachschieben wollte, n Zwerge und m Mützen!
Postet mal noch’n paar andere Rätsel!
Wie wär’s hiermit:
Ein Wurm läuft auf einem Gummiband von 1km Länge. Er ist zu beginn an einem Ende des Bandes. Nun legt er einen Meter zurück, worauf danach das Gummiband auf 2km gedehnt wird. Dann geht er einen weiteren Meter und das Band wird auf 3km gedehnt. usw.
Kommt der Wurm jemals am anderen Ende an? Wenn nein, weshalb nicht? Wenn ja, wann?
is das nicht ne konvergierende reihe?^^
kommt drauf an, wie die maximale dehnbarkeit des gummibandes ist 
das ist 1/10 + 1/20 + 1/30 + 1/40 …
Das divergiert und deswegen kommt er an
erinnert ein wenig an:
http://www.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=4004&rd=7218
und gleich mal noch ein raetsel:
Ein Radfahrer faehrt auf einem Rundkurs der Laenge 20 km die erste Runde mit einer Durchschnitsgeschwindigkeit von 20 km/h.
Wie schnell muss er die zweite Runde fahren, um seine insgesamte Durchschnittsgeschwindigkeit auf 40 zu kriegen?
is nich möglich, er braucht für die erste Runde 1h und müsste am Ende für 2 Runden 1h brauchen.
Lichtgeschwindigkeit, denn dann vergeht die Zeit nicht mehr, also nur relativ zum Kurs. Er darf alledings keinen Tacho benutzen, da fuer ihn selber die Zeit ja trotzdem noch vergeht.
Aber sein wir mal realistisch: Welche Tacho hat so viel Stellen um diese Geschwindigkeiten anzuzeigen.
Außerdem hat es den Vorteil, dass sein Body eine ganz schlanke Linie bekommt… 
Allerdings ist Lichtgeschwindigkeit nicht unendlich schnell, was der Radfahrer sein müsste. Bleibt ihm nur noch die Benutzung eines Wurmlochs übrig 
du meinst wohl 1/1000 + … aber divergiert ja aus selbigem grund, nur etwas langsamer 
somit korrekte Lösung.
d.h. man müsste ne näherung berechnen für: Σ(i=1;n) 1/i = 1000
wenn man einfach grob nähert durch integration kommt man auf ungefähr e^1000, d.h. Grössenordnung 10^434, da is er schon ein weilchen unterwegs.
vielleicht hat ja jemand mit ahnung von numerik lust auf ne genauere lösung