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Frage Mathe Skript
kann mir jemand erklären wie sich der Eigenraum einer Matrix berechnen lässt?
im Skript auf der Seite 102 ist die Rechnung in dem Bild anbei aufgeführt.
Im Bild habe ich darunter geschrieben wie ich den Eigenraum berechnen würde und auf welches Ergebnis ich dabei komme.
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Ich vermute, dass du das Prinzip von Eigenwerten und Eigenvektoren verstanden, dich jedoch verrechnet hast. Und zwar hast du die Gleichung x_1 = 5/15 Lambda. Daraus folgerst du x_1 = 3, es soll aber 1/3 Lambda sein. Dann hast du auch dasselbe Ergebnis wie die Musterlösung.
Wenn du auch das Prinzip nicht komplett verstehst, habe ich an dich einige Fragen. Wie gut kennst du dich mit Begriffen der Determinante und des charakteristischen Polynoms einer Matrix aus? Wenn dir diese Begriffe viel sagen, empfehle ich dir, zu verstehen zu versuchen, was ein Eigenvektor einer Matrix und der dazugehörige Eigenwert einer Matrix ist und wie man diese berechnet. Ein Eigenraum einer Matrix ist dann die Menge aller Eigenvektoren einer Matrix.
stimmt…danke