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Gauß-Elimination Rückwärtssubstitution zum finden des Kerns
Kann mir jemand das “?” im Bild (also wie man auf das Bild des Kerns kommt ohne das Gauß-Jordan Verfahren zu benutzen) anbei erklären und ob ich die Rückwärtssubstitution so richtig gemacht habe.
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GaußEliminatino-RückSubsKern.png: https://fsi.cs.fau.de/unb-attachments/post_127928/GaußEliminatino-RückSubsKern.png
Ich verstehe ja schon die letzte Umformung von A nicht 
Müsste es bei x_2 nicht heissen: -2( λ_1 + λ_2)?
Ansonsten ist die Basis des Kerns bei dir ja wie in der Musterlösung (wenn man ihre Elemente mit -1 multipliziert, was man bei Basen ja darf, denn sie spannen ja dann immer noch den selben Raum auf).
Da α ja 0 ist, ist -2α = 0. Anschliessen fügt man noch eine Nullzeile zwischen der zweite und der dritten Zeile ein (bei Gauss-Jordan muss die Spaltenzahl am Ende gleich der Zeilenzahl sein).
Die Lösung kann man dann ablesen (man nimmt die Spalten, die zur keiner Stufe gehören und ersetzt die Nullen auf der Diagonale durch -1)
@ hjk:
Die 1. Zeile entsteht durch Subtraktion 1. Zeile - 2 * 2. Zeile.
Wenn Alpha ungleich 0 ist, dann kann man die 2. Zeile mit Alpha multiplizieren. Die 3. Zeile wird zur Subtraktion 2. Zeile - 3. Zeile. Dann wird die 2. Zeile wieder durch Alpha dividiert.
Wenn Alpha gleich 0 ist, dann kann man auch gleich alle Zahlen in der 3. Zeile gleich 0 setzen. Da in diesem Fall 0 = -2 * Alpha ist, kann man auch hier die 0 zu -2 * Alpha umformen.
vielen Dank für die schnellen Antworten…habe gestern scheinbar zu lange Mathe gemacht und in der Rechnung ein paar Fehler:
anbei nochmal die korrigierte Version, damit ich keine Verwirrung stifte.
wen es noch interessiert es geht auch mit dem Gauß-Jordan Verfahren auf Seite 69 unseres Skripts.
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