Blatt 10, Aufgabe 4
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Hängen Substitutionen von der Signatur und dem Variablenvorrat ab?
Hallo,
bei einer der Teilaufgaben auf Blatt 10 / Aufgabe 4 basiert unser Beweis darauf, dass alle zu zeigenden Aussagen a), b), c) implizit über Signaturen und Variablenvorräten allquantifiziert sind. Zumindest hängt eine der Teilaufgaben von der Wahl der Signatur ab, vermuten wir.
Unser Gedanke ist, dass eine Substitution einer Variablen einen Term zuordnet und so eine Substitution immer in eine Signatur (zumindest in die Menge der Funktionssymbole) und in einen Variablenvorrat ‘eingebettet’ werden muss.
Dürfen wir das so annehmen? 
Ja, wenn man über die Menge der Substitutionen redet, muss man immer implizit die Variablenmenge und die Signatur festlegen. Und hier wird implizit über Variablenmenge und Signatur allquantifiziert.
Und jeder der Antworten (a), (b), (c) ist unabhängig von der Wahl der Signatur, d.h. “ja” = “für alle Signaturen” und “nein” = “für keine Signatur”.