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Hausaufgabe 12
Hätte hier mal paar Lösungen zum vergleichen:
12 a
y(x) = 3e^-x + 1/(-0.25e^x - 0.25*e^5x)
12 b
y1,2(x) = - (1/x ± sqrt(1/x² - 1.5))
12 c
y(x) = x + 1/(c*e^-x - 1)
a) und c) hab ich des gleiche raus, bei b) irgendwie nicht, ich habs aber über u(x,y) also implizit, also kann schon sein das es dann das gleiche wie deins ist wenn mans nach y(x) auflöst…
Ja stimmt, bei der b hab ich die implizite Lösung nach y aufgelöst.
Das geht in dem Fall, dann es eine quadratische Gleichung ist.
Implizite Lösung:
u(x,y) = -0.5*y² - y/x = -0.75
EDIT:
also bei meiner b kommt des raus:
u(x,y)=-y^2/2 - y/x +3/4
(mein µ(x,y) ist übrigens 1/x^2)
(hoff jetzt bloß, dass wir uns nicht verrechnet haben :))
a) und c) hab ich genauso.
Bei der b) weiss ich nicht wie ich auf den integrierenden Faktor kommen soll. Er ist ja von x und y abhaengig. Richtig? Kann mir jemand einen Tipp geben?
Wäre auch mal gut zu wissen ob das soweit richtig ist:
(-x-x^2y)dµ/dx - y dµ/dy = (2-2xy)µ
Also in der übung haben wirs so gemacht das wir angenommen haben day µ(x,y) = µ(y) oder halt µ(x,y)=µ(x) dh es ist nur von einer variable abhängig, sprich dµ/dx = 0 oder dµ/dy = 0, dann kannst du es ausrechnen. Ich hab halt angenommen das µ(x,y)=µ(x), eventell gehts auch mit y.
Ja, so hab ich das auch probiert. Dann komme ich irgendwann an den Punkt wo ich e^(x^2) integrieren muss. Geht das?
also wenn du µ_y=0 annimmst musst du 1/x integrieren 
ich glaub das ich sowas mit e bei der anderen Variante hatte…
ich war zwar nicht in der übung aber wenn mans y-unabhängig macht kommt man 1:1 in die situation welche als beispiel im bronstein drin ist und daher dann auch auf 1/x²