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Klausur WS10/11 Aufgabe 3 Markow-Kette
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a)
Stochastische Matrix → Zeilensummen = 1
P = 1/2 {{1, 1, 0, 0}, {0, 1, 1, 0}, {0, 1, 0, 1}, {1, 0, 0, 0}}
b) klar
c) P ist irreduzibel, da jeder Zustand i von jedem anderen Zustand j in t Schritten mit p_ij(t) != 0 erreicht werden kann. Mit anderen Worten, der Graph ist stark zusammenhängend.
[Reicht das als Begründung? Es gibt hier eine Definition für irreduzibel, dazu muss man allerdings die n Potenzen der Matrix summieren… nicht lustig!]
d)
x ist eine stationäre Verteilung ist, genau dann wenn
x P = x
Also ist x linker Eigenvektor zum Eigenwert 1. x (P-Id) = 0, nach x auflösen und normieren:
x = 1/5 {1,2,1,1}