Disclaimer: Dieser Thread wurde aus dem alten Forum importiert. Daher werden eventuell nicht alle Formatierungen richtig angezeigt. Der ursprüngliche Thread beginnt im zweiten Post dieses Threads.
Klausurvorbereitung
Was ist bei der P26 mit dem f(…) gemeint vor allem im Zusammenhang mit “y(0) = 0 mit f(q) = q” ?
Und was ist in der Musterlösung dazu immer mit “mit Anfangswert …” mitten im Lösungsweg gemeint? Hat das was damit zu tun, dass nach dem Integrieren die Konstante nicht hingeschrieben wurde?
Also in meiner Mitschrift taucht das gar nicht auf… nur das y(0) = 0
Ich denke wir brauchen nur die Umformung von f(…/…) in separable DGL.
Andere Frage:
y’ = Ay mit
A = (
0, 1, 0
0, 2, 1
8, -4, 4
)Und gefragt ist nach einem Fundamentalsystem. Bei mir kommt nur für den Hauptvektor 1. Ordnung 0 raus!?
welche Aufgabe war das denn?
Altklausur von der Homepage vom Kräutle 
also geht im prinzip dann genauso wie bei den 2x2 system, hier hast du halt dann nen EW mit algebraischer vielfachheit 3, und da er auch geometrische vf-heit 3 haben müsste kannst du dann (da gibts dann mehrere verfahren zu, hatten wir auch bei nem 2x2 system auf Blatt 11) 3 Eigenvektoren finden die dir dann dein fundamentalsystem aufspannen
Hm, hab grad mal nachgelesen… Ich glaub wir haben das nicht gemacht. Da muss man sich dann noch nach bestimmten Methoden Vektoren “aus den Fingern saugen”
EDIT: eben mit den Verfahren auf Blatt 11 kommt der Nullvektor raus! 
Aber zwei andere Sachen mal:
-
reelles Fundamentalsystem zu y’‘+4y’+5y = 0
exp(-x/2)*cos(3/2 * x) und das gleiche mit’m sin?
Fundamentalsystem zu y’=Ay
A=(
7, 1, -1
-1, 5, -2
0, 0, 3
)
Diesmal geht’s auch
c1exp(3x)(0,0,1)T
c2exp(6x)(1,-1,0)T
c3exp(6x)(x, -x+1, 0)T
Muss man ein Fundamentalsystem eigentlich einfach so (mit den 3 Lösungen) angeben oder addiert? Mit c’s oder ohne?
Thx!
Glaub nicht dass das mit mehreren Hauptvektoren drankommt aber im Prinzip ist es ganz leicht:
Den Eigenvektor bestimmst du ja, indem du die (Matrix - Eigenwert * Einheitsmatrix) mit 0-Vektor gleichsetzt.
Den ersten Hauptvektor bestimmst du, indem du die (Matrix - Eigenwert * Einheitsmatrix) mit dem Eigenvektor gleichsetzt.
Den zweiten Hauptvektor bestimmst du, indem du die (Matrix - Eigenwert * Einheitsmatrix) mit dem ersten Hauptvektor gleichsetzt.
usw…
jo, thx, so hatte ich es auch gemacht… Bei der einen Aufgabe ging’s nur nicht, aber das hat sich ja geklärt!
Noch eine Sache: wie gibt man jetzt denn ein Fundamentalsystem an? Einfach die Randswertaufgabe lösen und fertig? Oder muss man das gesondert angeben?
Fundamentalsystem ist prinzipiell erstmal nur die Menge der Basislösungen, also ohne Konstanten und aufaddieren. Aber schaden kanns sicher nicht auch die fertige Lösung der DGL hinzuschreiben…
Aux armes, citoyens,
Formez vos bataillons,
…
Viel Glück morgen!