Komplexe Zahlen Real/Imagninär-Teil Frage

Bachelor Mathematik I
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Komplexe Zahlen Real/Imagninär-Teil Frage
Ich wollte mir nur sicher sein, dass die folgende Rechnung (ist verändert aus einer Klausuraufgabe) richtig ist:

Re(z²+i) = Im(z)²

--> Re(a²+2abi-b²+i) = Im(a+bi)²
--> a²-b² = b²

Stimmt das so?
Ich denke ja, aber denken ist nuneinmal nicht wissen. :smiley:
Und in den alten Aufgabenblättern habe ich auch keine deartige Aufgabe gefunden.

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müsste so passen

guck mal in die lösung von der 2010 klausur.

daraus geht zumindest hervor das der zweite teil (b²) stimmt und der erste müsste auch stimmen.

Attachment:
2010Klausur.jpg: https://fsi.cs.fau.de/unb-attachments/post_128800/2010Klausur.jpg

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Ich hätte auch noch eine kurze Frage zu komplexen Zahlen, und zwar zur Aufgabe A2d) vom 02.04.2012:

Man soll zur Gleichung z^2 = (1+i)^2 alle komplexen Lösungen angeben. Weiss jemand wie man das effizient macht, ohne mit Winkelfunktionen zu rechnen?

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Wurzelziehen und das ± davor nicht vergessen:

z^2 = (1+i)^2
z = +-(1+i)

--> z1 = 1+i, z2 = -1-i
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Oh, das geht ja viel einfacher als ich dachte! Vielen Dank!

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Nicht vergessen, dass das bei höheren Potenzen nicht so einfach geht! Siehe anderer Thread mit der Berechnung der n Winkel, wobei n der Exponent ist.

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