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Komplexe Zahlen
Frage wieder anbei.
In diesem Fall habe ich schon eine Lösung vorgeschlagen - kann mir jemand sagen ob das richtig ist.
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Die Schlussfolgerung 2a^2=2b^2 => a=b ist falsch, der Rest passt. Das Wurzelziehen ist keine injektive Abbildung auf der Menge der komplexen Zahlen, wenn die Wurzel größer als 1 ist. Generell empfehle ich dir, zur Überprüfung deiner Rechnungen Wolframalpha zu verwenden.
bei wolfram kommt hier “0” raus.
Kannst du mir sagen wie ich von 2a^2 = 2b^2 weitermache?
a^2 = b^2 => a=b v a=-b
wie kommt dann Wolfram auf das Ergebnis “0”?
Beim Wurzelziehen als Äquivalenzumformung musst Du Betrag schreiben.
Sprich a^2 = b^2 <=> |a| = |b|.
Dann kommt man auch auf die 2 Geraden (Ursprungsgeraden mit Steigung 1 und -1).
Die Lösung a = ± b macht für mich Sinn.
Ich hatte einfach die Aufgabe bei Wolfram eingegeben und folgendes bekommen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Re(z^2)+%2B+10(Re(z))^2+%3D+|2z+%2B+Conjugate[z]|^2
Deine Lösung ist nur für ganze Zahlen, so geht es richtig und wenn du jetzt noch den Betrag umformst, hast du die Lösung a = Re(z) = ±Im(z) = ±b.
edit: Mist, Wolfram Alpha spuckt doch noch einen Fehler aus, da die Betragsstriche auf der rechten Seite fehlen. Die richtige Lösung sieht man trotzdem noch die ersten 5 Sekunden lang.