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Permutationen - Hilfe!
Hallo kann mir jemand erklären, wie man eine Permutation n-ter Ordnung bestimmt?
z.B. "Geben Sie eine Permutation der Menge {1,2,3,4,5,6,7,8} an, die die Ordnung 10 hat (in Listen- oder Zyklendarstellung)
Antwort: ???
P.S. - wäre schön auch in Listen- und Zyklendarstellung eine Lösung anzugeben
Bitte Hilfe!
- Ordnung heißt, dass du eine Liste der Form (a,b)(c,d,e,f,g)(h) brauchst.
Das Produkt der Anzahlen der einzelnen Listen-Elemente ergibt die Ordnung.
Hier: 251 = 10
Vielen Dank! Ist schon klar.
Okay ich habe jetzt versucht eine Lösung für das obige Beispiel zu kriegen:
Zyklendarstellung: (2,1)(4,5,6,7,3)(8)
Listendarstellung: (2,1,4,5,6,7,3,8)
Ist das soweit richtig?
jo, sieht gut aus.
Supi 
!!! Danke für die Hilfe!
wie komme ich auf die listendarstellung? und ist die reihenfolge der zahlen eigtl egal? es heisst ja „eine“ permutation… also ginge auch (5,8)(1,2,3,4,6)(7)? und was wäre hierfür die listendarstellung?
Also, kurz zum Verständnis:
Stell dir das ganze so vor:
"Ausgangs"liste: ( 1 2 3 4 5 6 7 8 )
wird abgebildet auf: ( 2 1 4 5 6 7 3 8 )
d.h.:
- 1 wird abgebildet auf 2
- 2 wird abgebildet auf 1 → Zyklus abgeschlossen
- 3 wird abgebildet auf 4, 4 auf 5, 5 auf 6, 6 auf 7, 7 auf 3 → Zyklus
- 8 wird auf sich selbst abgebildet
man kann das jetzt in eben den beiden genannten Schreibweisen darstellen, eben der Listen- und der Zyklendarstellung (das hier in meinem Post ist die Listendarstellung, zur Unterscheidung falls das noch nicht klar sein sollte).
Ordnung ist ja schon erklärt worden, ist das kgV der einzelnen Zyklen (entspricht in der Klausur allermeistens dem Produkt…)
Und um noch deine andere Frage zu beantworten: Ja, die Reihenfolge der einzelnen Zyklen ist prinzipiell egal, ABER nur im Bezug auf die Fragestellung in der Klausur. Durch eine zufällige Anordnung der Zahlen machst du aber wahrscheinlich die Länge der Zyklen kaputt bzw veränderst die Zyklen überhaupt, so dass dann die Antwort evtl nicht mehr richtig ist. Und das Beispiel was du anführst, domoson, ist falsch, weil z.B. (5, 8) keinen Zyklus mehr bilden. Klar soweit? 
ah ok… ich denk ich habs kapiert… sollte mal richtig mit kompalg lernen anfangen danke!
quote=Doldi ist falsch, weil z.B. (5, 8) keinen Zyklus mehr bilden. Klar soweit?
[/quote]
Zwischenfrage: Wieso ist (5,8)(1,2,3,4,6)(7) jetzt genau keine gültige Permutation 10ter Ordnung?
5 auf 8, 8 auf 5 → Zyklus 2
1 auf 2, 2 auf 3, 3 auf 4, 4 auf 6, 6 auf 1 → Zyklus 5
7 auf 7 → Zyklus 1
251 = 10
Sorry falls das ne doofe Frage ist, bin auch noch nicht richtig drin in der Materie
Hmm ich glaube du hast recht. Das würde heißen dass
(5,8)(1,2,3,4,6)(7)
sich in Listenschreibweise schreiben ließe als
( 1 2 3 4 5 6 7 8 )
( 2 3 4 6 8 1 7 5 )
womit man also in Listenschreibweise für diese Permutation hätte:
( 2 3 4 6 8 1 7 5 )
Wenn man aber (wie ich ursprünglich, und das ist wohl falsch, da hatte ich einen Denkfehler) die ursprüngliche Zyklendarstellung einfach als Listendarstellung interpretieren würde, dann hätte man als Ergebnis die Zyklen
( 1 5 3 )( 2 8 7 6 4 )
Ich schätze so müsste es passen. Sorry für den Fehler und die damit etwas falsche Erklärung am Anfang.
Weisst jemand, wie man die Anzahl der Klammerungen berechnet?
Catalan-Zahlen.
Bei 6 Faktoren brauchst du die Catalanzahl(5), da die äußerste Klammer, nämlich die um alle Faktoren außenrum, nicht relevant ist.