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[Übung 11] Aufgabe 61
Wie konvertiere ich ein DGL System 2. Ordnung in eines 1. Ordnung?
Beispiel (Aufgabe 61):
xy’’ - 2y’ = x*sqr(x)
=>
/ y1’ \ / 0 1 \ / y1 \ / 0
\ y2’ / = \ 0 2/x / * \ y2 / + \ sqr(x) /
Wie bekomme ich das ganze Zeug?
Danke!!!
-
setze
y=y1
y`=y2 -
versuche, die ableitungen yi` durch eine summe der yi auszudrücken.
direkt aus 1.
y1=y=y2
aus der dgl
y2=y``= (2/x)*y + sqrt(x) = (2/x)*y2 + sqrt(x)
hth
Ok die zweite Zeile habe ich verstanden. Einfach nach y’’ auflösen.
Aber die erste Zeile ist immer (in jeder Übung) (y1’) = (0 1) * (y1) + (0)
Kann ich das einfach immer so hinschreiben, ohne zu rechnen?
Ja, kannst immer so lassen. Die zweite Zeile kriegst immer dadurch dass du nach y’’ auflöst und dann sowas dastehen hast:
y’‘=ay+by’+c
da trägst a, b und c von links nach rechts in dieses Gebilde ein, können natürlich auch 0 sein.
Ok, DGL 1. Ordnung. Aber wie komm ich jetzt von da aus zum Ergebnis der Aufgabe? Sagen wir, die Lösung der DGL.
Wo ist das Problem, steht doch alles in der Lösung 
Sorry, aber nach ein wenig Skript wühlen kapier ich halt Null von diesem homogen linearen fundamentalistischen Kram…
Leg’ bei der Prüfung halt die Übungen mit Lösungen neben dich, und tausch’ einfach die Zahlen in der Übung gegen die der Prüfung aus, das hat bei mir letztes Mal auch gut funktioniert!
Musst natürlich die Übungen vorher gründlich durcharbeiten, sonst blickst du in der Prüfung nichts.
Bedingung halbwegs erfüllt, Plan bestätigt. Anders wird’s wohl nicht gehen. Hoffen wir, dass man die Übungen gut gebrauchen kann in der Klausur.