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Übung 9
15)
y(x)=c1x^5 + c2 + c3x^(-3)
17)
man verrate mir bitte den trick wie man das löst, nach unzähligem ableiten und einsetzen komm ich auf nix gscheites
16)
— error — 
So update
15;
y(x)=c1x^5 + c2 + c3x^(-3) c1,c2,c3 E R
16;
y(x) = c1*(e^x)(0;-1;1) + c2(e^x)(sin(2x) * 2/3; cos(2x) * 1/3; cos(2x)) + c3(e^x)(cos(2x) * 2/3; sin(2x) * 1/3; sin(2x)) c1,c2,c3 E R
17;
bisher nur y3(x) = c1e^x c1 E R
ist aber aus der Angabe ersichtlich. für den Rest fehlt mir noch eine zündende Idee.
Es wäre toll wenn jemand der es hat, was dazu schreiben würde.
- hab ich auch so raus.
- Ist in den Eigenvektoren nichts Imaginäres drin? Falls doch: wo steckt das in der Lösung drin?
Kuck in der Folie zur Übung 9, diese sin,cos Darstellung repräsentiert den imaginären Teil.
Hm, dachte ich mir. Nur wie?
a und b sind die beiden Eigenvektoren, ja?
Also, meine Lösungsvektoren (edit: f. Aufg. 16) sind jetzt folgende:
(e^x)(0, 1, -1),
(e^x)(-2sin(2x), cos(2x), 3cos(2x)),
(e^x)(2cos(2x), sin(2x), 3*sin(2x))
An sich ist das fast das Gleiche, nur habe ich im zweiten Vektor noch ein Minus drin.
Hast Du das nur vergessen, oder haben wir verschiedene Lösungen?
Ja hi, ist ein Fehler meinerseits, habe einmal das beta von 1-2j und einmal von 1+2j genommen.
Wenn man das minus weglässt bei c2 (bzw. beim c3 ein minus dazu macht) passt es wieder.
Hast du die 17 ?
Also wenn man c1e^x für y3 einsetzt und dann die 2 Gleichung (entsprechend umgeformt und differenziert) 2mal in die erste einsetzt kommt man dann auf folgende Gleichung mit nur einer Unbekannten
y’'(2) + 2y’(2) - 3y(2) + c15e^x = 0; Ist das der richtige weg ?
peace
Mit der 17) habe ich noch nicht angefangen, deswegen weiß ich da noch nichts zu.
Aber ich melde mich spätestens morgen abend nochmal.
Also, hab’ jetzt angefangen und in einem Buch folgendes gefunden:
Man schreibt die Ableitungen mit einem Differentialoperator D im y’-Vektor, also (Dy1, Dy2, Dy3), subtrahiert den (ausmultiplizierten) Vektor auf der rechten Seite nach links.
Links zieht man dann die skalaren Koeffizienten ggf. von D ab, und kann das dann, als Matrix geschrieben, Gauß-eliminieren.
Den Wert für y3 würde ich erst ganz am Ende einsetzen…
Hab hier auch noch was
15
y(x) = c1 + c2x^5 + c3x^(-3) c1,c2,c3 € R
16
y(x) = c1*(e^x)*(0;-1;1) +
c2*(e^x)(2/3sin(2x); 1/3*cos(2x); cos(2x)) +
c3*(e^x)(-2/3cos(2x); 1/3*sin(2x); sin(2x)) +
c1,c2,c3 € R
17