Vorzeichenchaos
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von Matrix erzeugtes Untermonoid
Was muss ich denn bei der Aufgabe ‘Übung II-8’ mit den Matrizen machen, um das Untermonoid zu bestimmen? Multiplizieren, oder? Ist das dann normal, dass sich das Vorzeichen der Einsen manchmal ändert?
mit sich selbst multiplizieren … nach 4 mal kommste wieder zur einheitsmatrix … das untermonoid wäre ja dann { M^1, M^2, M^3, E }
das mim vorzeichen ist richtig ja.
btw es gibt aufgabenblätter mit lösungen zu den thi2 aufgaben
Ja, danke, aber da steht in der Angabe:
Frage: Bestimmen Sie das von den beiden Matrizen
D:= 0 -1 S:= -1 0
1 0 0 1
erzeugte Untermonoid M (Hinweis: Welche Wirkung hat S?)
Musterlösung:
S ist Spiegelung an der y-Achse, also S²=E.
Meinung von MatthiasM:
Aber das stimmt doch gar nicht:
-1 0
0 1
0 -1 0 -1
1 0 -1 0
Von was soll denn 0 -1 die genaue Spiegelung an der y-Achse sein? Weder
-1 0
von S, noch von D :vogel:
PS: der Typ schreibt sich l’Hospital, das s spricht man nicht
PS2: Achso, du hast ja gesagt, dass das mit dem Vorzeichen komisch ist. Weiß einer, warum die sagen, es wäre die Spiegelung, obwohl es keine genaue Spiegelung ist? Beim MediaMarkt kann ich auch nicht sagen, “Moment mal, der PC kostet aber -999 Euro!”
gespiegel wird der R^2
Sei (a,b)^T ∈R^2 (hoch T heist heute mal Transponiert. Ich meine also den Spaltenvektor)
Dann ist S*(a,b)^T = (-a,b)^T
der an der y-Achse gespiegelte Vektor.
(* bezeichnet die Matrix-Vektor Multiplikation)
Das Geile an Matrizen ist, dass es Vektorraumhomomorphismen sind.
D dreht den Vektor um 90° gegen den Uhrzeigersinn.
du musst schon sagen das du den 2ten teil meinst 
die spiegelung ist eher eine punktspiegelung als eine y-achsen spiegelung … wir haben damals auch nicht verstanden warum es eine y-achen spiegelung sein soll …
und was der über mir schreibt ist mir eh schleierhaft … :rolleyes:
Wir machen ein Zahlenbeispiel:
nimm die Koordinate (1,2)^T und lasse S darauf los. Wie wir oben ausgerechnet haben errechnet sich dies zu (-1,2)^T
und eines für S:
nimm (3,4)^T .
Nach 1mal D: (-4,3)^T
nochmal D: (-3,-4)^T
weilssoschönist: (4,-3)^T
und jetzt guckst du: (ich kann unglaublich gut MSPaint bedienen!!)
Attachment:
kleinesbeispiel.JPG: https://fsi.cs.fau.de/unb-attachments/post_23204/kleinesbeispiel.JPG
Achsoooooo, das heißt Spiegelung im Koordinatensystem! Ich dachte, die Zahlen im Vektor müssen gespiegelt sein :wand: Danke für den Hinweis