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WS15 Blatt 1 A5 - Fehler in der Aufgabenstellung?
Aufgabenstellung: [quote]
Zeigen Sie, dass es für jedes natürliche k > 0 zwei natürliche Zahlen k1 und k2 gibt, sodass
k1 > k2 > k und 1/k = 1/k1 + 1/k2.
[/quote]
Hier muss irgendein Fehler passiert sein.
k1 > k2 → 1/k1 < 1/k2
1/k1 + 1/k2 < 2/k2
1/k = 1/k1 + 1/k2 → 1/k < 2/k2
Das stimmt aber bereits für den ersten Fall, k = 1, nicht.
1/1 < 2/k2
1 < 2/k2
Es gibt einfach keine natürliche Zahl k2, für die diese Formel stimmt. “Zeigen Sie, dass […]” klingt aber so als wäre die Annahme richtig (und man soll sie ja im zweiten Teil benutzen).
Edit: Laut Übung sollte es einfach k1 > k2 > k > 1 sein.