XOR aus NOR

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XOR aus NOR
Gibt es ein straightes Verfahren um ein XOR aus NOR zu basteln oder ist so etwas als Knobelaufgabe zu betrachten?


Also solange du nicht die effizienteste Lösung finden musst ist es echt nicht schwierig aus nor beliebige Funktionen zu basteln (einschließlich xor)


Hmm, die Lösung soll halt kein NOT enthalten, das bereitet mir etwas Kopfschmerzen :open_mouth:


Genau! In einer Übung, die ich vor ein paar Jahren gehalten habe, hatte ich auch mal ein Paper dazu erwähnt, dass zeigte, dass Gatterzahl-optimale Implementierungen mit nur NANDs ein nichttriviales Problem sind. Das Paper hatte genetische Algorithmen benutzt. Ich würde mal stark vermuten, dass NOR-optimale Implementierungen ein (im formalen Sinne) duales Problem sind.

Negation von x kannst du relativ einfach mit “x nor x” ausdrücken. Wenn dir das Probleme bereitet, empfehle ich dir nochmal die Folien zu den Basissystemen zu wiederholen. Es gibt auch ein paar (alte) Miniklausuraufgaben, die explizit fragten, wie man das eine durch das andere Basisystem ausdrücken kann.


2017 gab es auch eine Klausuraufgabe dazu, an der sitze ich gerade. Aber ja NOT x = x NOR x ist glaube ich ein guter Hinweis


Wir haben NOR.

Schritt 1: Scheiß auf NOR, ich will mein NOT und mein AND.
Schritt 2: Mache das einfach mit NOR nach. Wenn ich sagen will “NOT A”, dann kann ich stattdessen sagen “A NOR A”. Wenn man sich anschaut, was bei A = 1 und A = 0 rauskommt, dann sieht man, dass es äquivalent ist. Beim AND ist es nicht anders, wir bauen uns das so zurecht, dass statt “A AND B” da ein Ding mit vielen NOR’s steht. Du weißt ja wie man NOT durch NOR ausdrückt, heißt wenn du “AND” durch NOR und NOT ausdrücken kannst (Tipp: De-Morgan), und NOT durch NOR ausdrücken kannst, kannst du AND nur durch NOR ausdrücken. Und das XOR dann über AND und NOT definieren, diese AND und NOT dann umwandeln in NOR und dein XOR besteht nurnoch aus NOR.
Schritt 3: ???
Schritt 4: (Profit NOR Profit) NOR (Profit NOR Profit)

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Scheint Sinn zu machen, ich probiere das gleich mal aus…