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Zeitkonstante Tau
Bei der Kapazität haben wir in den Berechnungen immer tau = R*C als bekannt vorrausgesetzt, während wir bei der Induktivität deutlich aufwändiger das tau hergeleitet haben. (irgend ne Rechnung mit ableitung, alpha und K)
Kann ich mich in der Klausur dann darauf berufen und einfach tau = L/R hinschreiben oder wird dann die Herleitung erwartet?
was meint ihr?
Ich hätte bis grad noch getippt, dass wir des einfach annehmen können. Bei ω_0 nehmen wir ja auch einfach an dass es z.B. R/L bzw. allgemein 1/τ ist.
Hab aber grad festgestellt dass in der Musterlösung zu der Alt-Klausur auf die Frage 3 a) “Wie groß ist die Zeitkonstante τ der Schaltung?” diese komplette Herleitung über die Differenzialgleichung steht. Also schauts wohl doch so aus, dass wir die können müssen.
Aber schau dir mal Seite 9 von der Klausur an. Da ist auch nochmal beschrieben, wie man allgemein Differentialgleichungen 1. Ordnung löst.
Ja, sollte man können. Die Herleitung wurde in den beiden letzten Klausuren zumindest abgefragt.
also sonderlich aufwändig ist die Herleitung von tau = L/R jetzt auch nicht.
Für die Spannung der Induktivität gilt: u_L(t) = L * i’(t)
Für eine einfache Reihenschaltung Widerstand, Induktivität gilt:
U = Ri(t) + u_L(t) = Ri(t) + L*i’(t)
Homogene Lösung der Differenzialgleichung mit i(t) = K*e^(at)
R * K * e^(at) + LKae^(at) = 0
Ke^(at)(R + La) = 0
Ke^(at) > 0, folglich:
R + L*a = 0
a = -R/L => tau = -1/a = L/R
Für den Kondensator ist die Herleitung auch nicht einfacher.
danke schonmal.
an sich ist die Berechnung wirklich nicht so anspruchsvoll. Aber woher kommen diese beiden informationen:
tau = -1/a
u_L(t) = L * i’(t)
danke CodeMonkey, jetzt weiß ich, dass er e^(at) nicht als 1 annimmt, sondern den Faktor wegen dem = 0 wegstreicht 
Du hast die Form Ke^(at), willst aber Ke^(-t/tau), wie wir es immer verwenden. daher gilt eben a = -(1/tau)
u_L(t) = L * i’(t) ist einfach die Formel für die Spannung an der Spule. Nicht fragen, sondern für den Tag auswendig lernen ;).